ディジタル回路小テスト

問題および解答	コメント
問1．10 進数の 55 を 16 進数で表わせ。[１点] [答:37₁₆, (37)₁₆, 10進数とか2進数とかが明確なときは ()₁₀、 ()₂ を省いてもいいが、紛らわしいときは、明示する。この場合、単に 37 は10進数か16進数か紛らわしい。] 55＝3*16＋7＝(37)₁₆	単に37とした場合、10進と間違いやすいので、37₁₆, (37)₁₆など16進であることを明記すべきである。ただし、今回は配点が１点であるため、減点はしていない。
問2．論理式Ａ＋Ａ・Ｂ＋Ｂを簡単化せよ。[１点] [答: １] カルノー図では４つのセルが全て１。式では最初の２項がＡ＋ＢになるからこのＢと最後の項のＢのORで１となる。他にも求め方はある。	基本的な問題なので、間違えないようにしたい。
問3．論理式Ｘ＝Ａ・（Ｂ＋Ｃ）と等価な回路図を書け。[２点]	基本的な問題のため、間違いはほとんど無かった。
問4．下の回路図に回路を補い、クリア端子を利用した６進カウンタ回路として完成しなさいただし、初期値は０とし、クロック(clock)の立ち上がりで変化するものとする。また、タイムチャートを完成しなさい。 [２点] 答：Q₂とQ₃をNANDゲートの入力として、出力をCLR端子に繋ぐ	動作原理をきちんと理解して、回路図、タイムチャートが書けるようになりたり。
問5．次の真理値表から論理式を導き、簡単化せよ。答えだけでなく、導出過程またはカルノー図を書くこと。[２点] [答: Q = B＋C]出力Q=0の行の方が少ないので、Qに対する式 Q = B・C から、ド・モルガンの定理を使って Q = B＋C	カルノー図法の場合、縦のABの値は 00,01,11,10 または 00,10,11,01 としなければならない。 00,01,10,11 とするのは誤りである。１の位置は正しいが、サークルの取り方を間違えている解答がかなりあった。特に、先頭行(1行目)と末尾行(4行目)は仲間であり、一つのサークルであるが、これを別々の二つのサークルとすると、最も簡単な論理式とはなっていないので注意を要する。
問6．次の回路図を論理式で表し、簡単化せよ。答えだけでなく、導出過程を書くこと。[２点] [答：A ⊕ B または A・B＋A・B]	まず、真理値表を求めて、次に、論理式を求めている解もかなりあった。真理値表を求めるのにそれなりに手間がかかるが、間違いの少ない賢いやり方の一つである。回路図をそのまま論理式で表わし、式を簡単化している解答が大半を占めた。それが、正当法といえるが、否定が重なるため、途中で式を間違えている解答がかなりあった。最後の NAND の否定〇を入力の方に移動すると、その前の段のNANDの〇と相殺される。すなわち、中間の２ゲートは AND 、最終ゲートは OR となる。こうしてから、論理式を考えることもできる。この場合、最初の論理式はかなり簡単になる。

問題および解答

問1．10 進数の 55 を 16 進数で表わせ。[１点]

[答:37₁₆, (37)₁₆, 10進数とか2進数とかが明確なときは ()₁₀、 ()₂ を省いてもいいが、紛らわしいときは、明示する。この場合、単に 37 は10進数か16進数か紛らわしい。] 55＝3*16＋7＝(37)₁₆

単に37とした場合、10進と間違いやすいので、37₁₆, (37)₁₆など16進であることを明記すべきである。ただし、今回は配点が１点であるため、減点はしていない。

問2．論理式Ａ＋Ａ・Ｂ＋Ｂを簡単化せよ。[１点]

[答: １] カルノー図では４つのセルが全て１。式では最初の２項がＡ＋ＢになるからこのＢと最後の項のＢのORで１となる。他にも求め方はある。

基本的な問題なので、間違えないようにしたい。

問3．論理式Ｘ＝Ａ・（Ｂ＋Ｃ）と等価な回路図を書け。[２点]

基本的な問題のため、間違いはほとんど無かった。

問4．下の回路図に回路を補い、クリア端子を利用した６進カウンタ回路として完成しなさいただし、初期値は０とし、クロック(clock)の立ち上がりで変化するものとする。また、タイムチャートを完成しなさい。 [２点]

答：Q₂とQ₃をNANDゲートの入力として、出力をCLR端子に繋ぐ

動作原理をきちんと理解して、回路図、タイムチャートが書けるようになりたり。

問5．次の真理値表から論理式を導き、簡単化せよ。答えだけでなく、導出過程またはカルノー図を書くこと。[２点]

[答: Q = B＋C]出力Q=0の行の方が少ないので、Qに対する式
Q = B・C
から、ド・モルガンの定理を使って
Q = B＋C

カルノー図法の場合、縦のABの値は 00,01,11,10 または 00,10,11,01 としなければならない。 00,01,10,11 とするのは誤りである。１の位置は正しいが、サークルの取り方を間違えている解答がかなりあった。特に、先頭行(1行目)と末尾行(4行目)は仲間であり、一つのサークルであるが、これを別々の二つのサークルとすると、最も簡単な論理式とはなっていないので注意を要する。

問6．次の回路図を論理式で表し、簡単化せよ。答えだけでなく、導出過程を書くこと。[２点]

[答：A ⊕ B または A・B＋A・B]

まず、真理値表を求めて、次に、論理式を求めている解もかなりあった。真理値表を求めるのにそれなりに手間がかかるが、間違いの少ない賢いやり方の一つである。回路図をそのまま論理式で表わし、式を簡単化している解答が大半を占めた。それが、正当法といえるが、否定が重なるため、途中で式を間違えている解答がかなりあった。
最後の NAND の否定〇を入力の方に移動すると、その前の段のNANDの〇と相殺される。すなわち、中間の２ゲートは AND 、最終ゲートは OR となる。こうしてから、論理式を考えることもできる。この場合、最初の論理式はかなり簡単になる。