同期式カウンタ―JKフリップフロップ使用(1)

１．JKフリップフロップによる同期式カウンタ

同期式カウンタとはカウンタを構成する全てのフリップフロップが同じクロックで動作するものである。 Dフリップフロップを使う方法とJKフリップフロップを使う方がよく知られている。 Dフリップフロップでは、D入力だけを使うのに対して、JKフリップフロップ（JK-FF）ではJ入力とK入力を使用する。 二つ使うため設計は複雑になる（設計に使う真理値表が２倍になる）が、自由度が高くなることから、一般には、 フリップフロップの周辺に使うゲートを少なくすることができる。

JK-FFの現在のJ,K,Qの値と次の時刻におけるQの値（Q'で表す）の関係は以下の表の通りである。

この表は次のように書き換えることもできる。x印はこの値には関係しないことを表す。

JK-FFによる同期式カウンタの設計では、J入力に対する回路とK入力に対する回路を独立して別々に作成する。 すなわち、設計方法の本質はD-FFの場合とまったく同じである。 D-FFによる同期式カウンタに比べると、設計に使用する真理値表はちょうど２倍になる。 上の表にあるように、０と考えて１と考えてもよい×印が多いため、自由度が高く、 このため、一般には、回路図が簡単になる。

２．JKフリップフロップによる３進同期式カウンタ

JKフリップフロップによる３進同期式カウンタを設計する。最初に、次のような真理値表を作成する。

左の列から説明する。最初のQ₁、Q₂は現在時刻でのJK-FFの出力の値を表す。 次のQ₁'、Q₂'は次の時刻におけるJK-FFの出力の値を表す。３進カウンタのため、 ０の次が１、１の次が２、２の次が０である。３になることはないため、最後の行は x x とする。

次のJ₁、K₁は下位のJK-FFの入力を表す。 この欄に入る値がこの設計法の要となる。 まず、 J₁、K₁はQ₁とQ₁'に着目する。

• １行目は０→１である。表「JK-FFの出力の変化に対するJとKの値」の２行目からJ、Kの値は 1、x となる。
• ２行目は１→０である。同表の３行目からJ、Kの値は x、1 となる。
• ３行目は０→０である。同表の２行目からJ、Kの値は 0、x となる。
• ４行目は１→ｘである。J、Kの値は０でも１でもいいので x 印となる。

次のJ₂、K₂は上位のJK-FFの入力を表す。上と同じように Q₁とQ₁'に着目して、J₂、K₂の列を埋めると、表が完成する。

回路設計は各列独立して行う。例えば、J₁は真理値表を次のように捉える。

この場合、２行目の x を 1 と捉えて

 J1＝Q2　

同様に

 J2＝Q1　

K₁、K₂は、いずれも全ての行を１と考えることができるので、

 K1＝1、K2＝1 

 K1＝Q2、
 K2＝Q1 

タイムチャートからカウンタの出力が 0, 1, 2, 0, 1, ... となっていることを確認できる。

JavaScriptによるシミュレーションを下に示す。

３．JKフリップフロップによる４進同期式カウンタ

JKフリップフロップによる４進同期式カウンタを設計する。最初に、次のような真理値表を作成する。

J₁、K₁は、いずれも全ての行を１と考えることができるので、

 J1＝1、K1＝1 

J₂、K₂は、いずれも2行目と3行目を選ぶことができるので、

 J2＝Q1、K2＝Q1 

タイムチャートからカウンタの出力が 0, 1, 2, 3, 0, 1, ... となっていることを確認できる。

JavaScriptによるシミュレーションを下に示す。

４．JKフリップフロップによる５進同期式カウンタ

JKフリップフロップによる５進同期式カウンタを設計する。最初に、次のような真理値表を作成する。

カルノー図法による論理式の簡単化は別のページにまとめているのでここでは省略する。 結果を以下に示す。

 J1＝Q3
 K1＝1またはQ1または  Q3
 J2＝Q1
 K2＝Q1
 J3＝Q1・Q2
 K3＝1またはQ1または  Q2

K₁、K₃の表し方は３通りある。 ここでは、回路図が見やすいものを選んだ。 回路図およびタイムチャートの画像コピーを下に示す。

タイムチャートからカウンタの出力が 0, 1, 2, 3, 4, 0, 1, ... となっていることを確認できる。

JavaScriptによるシミュレーションを下に示す。

５．JKフリップフロップによる６進同期式カウンタ

JKフリップフロップによる６進同期式カウンタを設計する。最初に、次のような真理値表を作成する。

カルノー図法による論理式の簡単化は別のページにまとめているのでここでは省略する。 結果を以下に示す。

 J1＝Q1または１
 K1＝Q1または１
 J2＝Q1・Q3
 K2＝Q1
 J3＝Q1・Q2
 K3＝Q1

J₁、K₁の表し方は2通りある。 ここでは、回路図が見やすいものを選んだ。 回路図およびタイムチャートの画像コピーを下に示す。

タイムチャートからカウンタの出力が 0, 1, 2, 3, 4, 5, 0, 1, ... となっていることを確認できる。

JavaScriptによるシミュレーションを下に示す。

６．JKフリップフロップによる７進同期式カウンタ

JKフリップフロップによる７進同期式カウンタを設計する。最初に、次のような真理値表を作成する。

カルノー図法による論理式の簡単化は別のページにまとめているのでここでは省略する。 結果を以下に示す。

 J1＝Q2＋Q3
 K1＝Q1または１
 J2＝Q1
 K2＝Q1＋Q3
 J3＝Q1・Q2
 K3＝Q2

K₁の表し方は2通りある。 ここでは、回路図が見やすいものを選んだ。 回路図およびタイムチャートの画像コピーを下に示す。

タイムチャートからカウンタの出力が 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 0, 1, ... となっていることを確認できる。

JavaScriptによるシミュレーションを下に示す。

７．JKフリップフロップによる８進同期式カウンタ

JKフリップフロップによる８進同期式カウンタを設計する。最初に、次のような真理値表を作成する。

カルノー図法による論理式の簡単化は別のページにまとめているのでここでは省略する。 結果を以下に示す。

 J1＝Q1または１
 K1＝Q1または１
 J2＝Q1
 K2＝Q1
 J3＝Q1・Q2
 K3＝Q1・Q2

J₁、K₁の表し方は2通りある。 ここでは、回路図が見やすいものを選んだ。 回路図およびタイムチャートの画像コピーを下に示す。

タイムチャートからカウンタの出力が 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 0, 1, ... となっていることを確認できる。

JavaScriptによるシミュレーションを下に示す。

８．JKフリップフロップによる９進同期式カウンタ

JKフリップフロップによる９進同期式カウンタを設計する。最初に、次のような真理値表を作成する。

カルノー図法による論理式の簡単化は別のページにまとめているのでここでは省略する。 結果を以下に示す。

 J1＝Q4
 K1＝Q1または１
 J2＝Q1
 K2＝Q1
 J3＝Q1・Q2
 K3＝Q1・Q2
 J4＝Q1・Q2・Q3
 K4＝Q1,Q2,Q3,Q4, or 1

K₁、K₄の表し方は2通り以上ある。 ここでは、回路図が見やすいものを選んだ。 回路図およびタイムチャートの画像コピーを下に示す。

タイムチャートからカウンタの出力が 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 0, 1, ... となっていることを確認できる。

JavaScriptによるシミュレーションを下に示す。

９．JKフリップフロップによる１０進同期式カウンタ

JKフリップフロップによる１０進同期式カウンタを設計する。最初に、次のような真理値表を作成する。

カルノー図法による論理式の簡単化は別のページにまとめているのでここでは省略する。 結果を以下に示す。

 J1＝Q1 or 1
 K1＝Q1 or １
 J2＝Q1・Q4
 K2＝Q1
 J3＝Q1・Q2
 K3＝Q1・Q2
 J4＝Q1・Q2・Q3
 K4＝Q1

J₁、K₁の表し方は2通りある。 ここでは、回路図が見やすいものを選んだ。 回路図およびタイムチャートの画像コピーを下に示す。

タイムチャートからカウンタの出力が 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, 1, ... となっていることを確認できる。

JavaScriptによるシミュレーションを下に示す。

１０．JKフリップフロップによる１１進同期式カウンタ

JKフリップフロップによる１１進同期式カウンタを設計する。最初に、次のような真理値表を作成する。

カルノー図法による論理式の簡単化は別のページにまとめているのでここでは省略する。 結果を以下に示す。

 J1＝Q2＋Q4
 K1＝Q1 or １
 J2＝Q1
 K2＝Q1＋Q4
 J3＝Q1・Q2
 K3＝Q1・Q2
 J4＝Q1・Q2・Q3
 K4＝Q2

回路図およびタイムチャートの画像コピーを下に示す。

タイムチャートからカウンタの出力が 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 0, 1, ... となっていることを確認できる。

JavaScriptによるシミュレーションを下に示す。

１１．JKフリップフロップによる１２進同期式カウンタ

JKフリップフロップによる１２進同期式カウンタを設計する。最初に、次のような真理値表を作成する。

カルノー図法による論理式の簡単化は別のページにまとめているのでここでは省略する。 結果を以下に示す。

 J1＝Q1 or 1
 K1＝Q1 or 1
 J2＝Q1
 K2＝Q1
 J3＝Q1・Q2・Q4
 K3＝Q1・Q2
 J4＝Q1・Q2・Q3
 K4＝Q1・Q2

回路図およびタイムチャートの画像コピーを下に示す。

タイムチャートからカウンタの出力が 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 0, 1, ... となっていることを確認できる。

JavaScriptによるシミュレーションを下に示す。