同期式カウンタ―JKフリップフロップ使用(3)

J = K という条件の下で同期式カウンタ―を構築することもできる。 設計は楽になるが、自由度がなくなる分、一般には回路が複雑となる。

１．JKフリップフロップによる同期式カウンタ

同期式カウンタとはカウンタを構成する全てのフリップフロップが同じクロックで動作するものである。 Dフリップフロップを使う方法とJKフリップフロップを使う方がよく知られている。

JK-FFの現在のJ,K,Qの値と次の時刻におけるQの値（Q'で表す）の関係は以下の表の通りである。

この表は次のように書き換えることもできる。x印はこの値には関係しないことを表す。

J = K という条件付きの場合、下表になることは自明である。

２．JKフリップフロップによる３進同期式カウンタ

JKフリップフロップによる３進同期式カウンタを設計する。最初に、次のような真理値表を作成する。

左の列から説明する。最初のQ₁、Q₂は現在時刻でのJK-FFの出力の値を表す。 次のQ₁'、Q₂'は次の時刻におけるJK-FFの出力の値を表す。３進カウンタのため、 ０の次が１、１の次が２、２の次が０である。３になることはないため、最後の行は x x とする。

次のJK₁は下位のJK-FFの入力を表す。 この欄に入る値がこの設計法の要となる。 まず、 JK₁はQ₁とQ₁'に着目する。

• １行目は０→１である。表「JK-FFの出力の変化に対するJKの値」の２行目からJKの値は 1 となる。
• ２行目は１→０である。同表の３行目からJKの値は 1 となる。
• ３行目は０→０である。同表の２行目からJKの値は 0 となる。
• ４行目は１→ｘである。JKの値は０でも１でもいいので x 印となる。

次のJK₂は上位のJK-FFの入力を表す。上と同じように Q₁とQ₁'に着目して、JK₂の列を埋めると、表が完成する。

回路設計は各列独立して行う。例えば、JK₁は真理値表を次のように捉える。

この場合

 JK1＝Q1・Q2＋Q1・Q2＝Q2　

 JK2＝Q1・Q2＋Q1・Q2＝Q1⊕Q2　

タイムチャートからカウンタの出力が 0, 1, 2, 0, 1, ... となっていることを確認できる。

JavaScriptによるシミュレーションを下に示す。

３．JKフリップフロップによる４進同期式カウンタ

４進カウンタの場合は前に求めた回路が J = K を満たしている。

J₁、K₁は、いずれも全ての行を１と考えることができるので、

 JK1＝1 
 JK2＝Q1 

タイムチャートからカウンタの出力が 0, 1, 2, 3, 0, 1, ... となっていることを確認できる。

JavaScriptによるシミュレーションを下に示す。

４．JKフリップフロップによる５進同期式カウンタ

JKフリップフロップによる５進同期式カウンタを設計する。最初に、次のような真理値表を作成する。

カルノー図法による論理式の簡単化は別のページにまとめているのでここでは省略する。 結果を以下に示す。

 JK1＝Q3
 JK2＝Q1
 JK3＝Q1・Q2＋Q3

回路図およびタイムチャートの画像コピーを下に示す。

タイムチャートからカウンタの出力が 0, 1, 2, 3, 4, 0, 1, ... となっていることを確認できる。

JavaScriptによるシミュレーションを下に示す。

５．JKフリップフロップによる６進同期式カウンタ

JKフリップフロップによる６進同期式カウンタを設計する。最初に、次のような真理値表を作成する。

カルノー図法による論理式の簡単化は別のページにまとめているのでここでは省略する。 結果を以下に示す。

 JK1＝１
 JK2＝Q1・Q3
 JK3＝Q1・(Q2＋Q3)

回路図およびタイムチャートの画像コピーを下に示す。

タイムチャートからカウンタの出力が 0, 1, 2, 3, 4, 5, 0, 1, ... となっていることを確認できる。

JavaScriptによるシミュレーションを下に示す。

６．JKフリップフロップによる７進同期式カウンタ

JKフリップフロップによる７進同期式カウンタを設計する。最初に、次のような真理値表を作成する。

カルノー図法による論理式の簡単化は別のページにまとめているのでここでは省略する。 結果を以下に示す。

 JK1＝Q2＋Q3
 JK2＝Q1＋Q2・Q3
 JK3＝Q2・(Q1＋Q3)

回路図およびタイムチャートの画像コピーを下に示す。

タイムチャートからカウンタの出力が 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 0, 1, ... となっていることを確認できる。

JavaScriptによるシミュレーションを下に示す。

７．JKフリップフロップによる８進同期式カウンタ

JKフリップフロップによる８進同期式カウンタを設計する。最初に、次のような真理値表を作成する。

カルノー図法による論理式の簡単化は別のページにまとめているのでここでは省略する。 結果を以下に示す。

 JK1＝Q2＋Q3
 JK2＝Q1＋Q2・Q3
 JK3＝Q2・(Q1＋Q3)

回路図およびタイムチャートの画像コピーを下に示す。

タイムチャートからカウンタの出力が 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 0, 1, ... となっていることを確認できる。

JavaScriptによるシミュレーションを下に示す。